Disegno sperimentale

Le scelte che si fanno prima di raccogliere un solo dato

Ronald Fisher, uno dei padri della statistica moderna, osservava che consultare lo statistico a esperimento concluso è spesso come chiedergli un'autopsia: al massimo può dire di cosa è morto lo studio. Nessuna analisi, per quanto raffinata, recupera un disegno sbagliato.

Il disegno dello studio è l'insieme delle decisioni prese prima di raccogliere i dati: chi coinvolgere, come assegnare i trattamenti, cosa misurare e quando. Sono queste scelte a stabilire quali domande i dati potranno sostenere.

Disegni a gruppi paralleli, crossover e a cluster

Perché serve un disegno

Supponiamo di dare un nuovo farmaco a un gruppo di pazienti e di vederli migliorare. Il merito è del farmaco? Forse. Ma i pazienti potevano migliorare comunque, per il decorso naturale della malattia, per l'effetto placebo o perché chi ha ricevuto il farmaco era, fin dall'inizio, in condizioni migliori. Un buon disegno serve a separare l'effetto del trattamento da tutte queste spiegazioni alternative.

I tre principi di base

Controllo. Serve un termine di confronto: un gruppo che non riceve il nuovo trattamento, o che riceve quello standard. Senza, non si distingue l'effetto dell'intervento dall'andamento naturale della malattia.
Randomizzazione. Assegnare il trattamento per sorteggio rende i gruppi simili, in media, anche per le caratteristiche che non si conoscono o non si misurano. È l'unico modo per ottenere questa garanzia.
Replicazione. Serve un numero di soggetti sufficiente a distinguere un effetto reale dalla variabilità casuale. Quanti ne servono si calcola prima di iniziare.

I disegni più usati

Lo studio randomizzato a gruppi paralleli è il riferimento per valutare un trattamento: ogni paziente riceve un solo trattamento. Nel disegno crossover ogni paziente riceve entrambi i trattamenti in sequenza, con una pausa in mezzo: ciascuno fa da controllo a sé stesso, e servono meno pazienti, ma funziona solo per condizioni croniche e stabili. Il disegno a cluster randomizza interi reparti, ambulatori o scuole, ed è la scelta naturale quando l'intervento riguarda l'organizzazione e non il singolo paziente. Il disegno fattoriale valuta due interventi nello stesso studio.

Quando randomizzare non è possibile o non è etico, si ricorre a disegni quasi-sperimentali (per esempio il confronto prima-dopo con un gruppo di controllo, o le serie temporali interrotte) e agli studi osservazionali: coorte, caso-controllo, trasversali. Rispondono a domande importanti, ma con una garanzia più debole contro le spiegazioni alternative.

Gli errori più comuni

Decidere l'analisi dopo aver visto i dati. Calcolare la numerosità campionaria a posteriori. Ignorare la struttura a cluster, che fa sembrare i risultati più precisi di quanto siano. Confrontare un gruppo trattato con un gruppo che non ha ricevuto il trattamento per motivi legati alla sua prognosi.

Un esempio in sanità

Un'azienda sanitaria vuole valutare un nuovo percorso di dimissione protetta. Randomizzare i singoli pazienti dello stesso reparto rischia la contaminazione: gli operatori finirebbero per applicare il nuovo percorso a tutti. Un disegno a cluster, o un'introduzione graduale reparto per reparto (stepped wedge), risponde alla stessa domanda in modo più solido. Va però deciso prima di partire, non dopo.

Per chi vuole andare a fondo

Numerosità, potenza e cluster

La numerosità per confrontare due medie

Per rilevare una differenza $\Delta$ tra due medie, con deviazione standard $\sigma$, livello di significatività $\alpha$ (bilaterale) e potenza $1-\beta$, servono per gruppo circa:

$$n = \frac{2\,(z_{1-\alpha/2} + z_{1-\beta})^2\, \sigma^2}{\Delta^2}$$

Con $\alpha = 0{,}05$ e potenza dell'80% si ha $z_{0{,}975} = 1{,}96$ e $z_{0{,}80} = 0{,}84$. Il rapporto $\Delta/\sigma$ è la dimensione dell'effetto: dimezzarla quadruplica la numerosità.

La numerosità per confrontare due proporzioni

$$n = \frac{\left(z_{1-\alpha/2}\sqrt{2\bar p(1-\bar p)} + z_{1-\beta}\sqrt{p_1(1-p_1) + p_2(1-p_2)}\right)^2}{(p_1 - p_2)^2}, \qquad \bar p = \frac{p_1 + p_2}{2}$$

L'effetto del disegno a cluster

Pazienti dello stesso reparto tendono a somigliarsi: la correlazione intraclasse $\rho$ misura quanto. Con cluster di $m$ pazienti, la numerosità calcolata per un disegno individuale va moltiplicata per il design effect:

$$DE = 1 + (m - 1)\,\rho$$

Anche una correlazione piccola pesa: con $m = 20$ e $\rho = 0{,}05$ si ha $DE = 1{,}95$, cioè servono quasi il doppio dei pazienti.

Randomizzazione a blocchi e stratificata

La randomizzazione semplice può produrre gruppi sbilanciati nei numeri, soprattutto negli studi piccoli. La randomizzazione a blocchi (per esempio blocchi di 4 con due A e due B in ordine casuale) garantisce l'equilibrio a intervalli regolari. La randomizzazione stratificata la applica separatamente per i fattori prognostici più importanti, come il centro o la gravità.

In R

Numerosità e randomizzazione in R

# Numerosità per confrontare due medie
power.t.test(delta = 5, sd = 12, sig.level = 0.05, power = 0.80)

# Numerosità per confrontare due proporzioni (20% contro 12%)
power.prop.test(p1 = 0.20, p2 = 0.12, sig.level = 0.05, power = 0.80)

# Design effect: 20 pazienti per reparto, ICC = 0,05
m <- 20; icc <- 0.05
1 + (m - 1) * icc

# Randomizzazione a blocchi di 4
set.seed(2026)
as.vector(replicate(5, sample(c("A", "A", "B", "B"))))

Come leggere l'output

Per rilevare una differenza di 5 unità con deviazione standard 12 servono 92 pazienti per gruppo (R restituisce 91,4: si arrotonda sempre per eccesso). Per distinguere il 20% dal 12% ne servono 329 per gruppo. Con 20 pazienti per reparto e ICC di 0,05 il design effect è 1,95.

La randomizzazione a blocchi produce una sequenza in cui, ogni quattro pazienti, due ricevono A e due B. Il seme (set.seed) rende la sequenza riproducibile e va documentato nel protocollo.

Vedi anche

Campionamento · Verifica di ipotesi · Confronti tra medie

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